Foreldrar Snorra voru bæði ættstór. Faðir hans var Sturla Þórðarson og var hann kominn af Snorra goða. Snorri og Sturla fóru með goðorð þeirrar ættar, Snorrungagoðorðið. Sturla tók ungur við mannaforráðum af föður sínum og hann var mikilmenni og líklegur til höfðingja.

Móðir Snorra hét Guðný Böðvarsdóttir og var dóttir Böðvars Þórðarsonar, en hann var kominn af Agli Skallagrímssyni í beinan karllegg. Guðný var mikill skörungur og heimskona. Bræðurnir Snorri, Þórður og Sighvatur eru sagðir hafa fengið gott móðerni því þeir þóttu bera af þeim börnum sem Sturla átti með öðrum konum.

Snorri var fóstraður í Odda á Rangárvöllum frá 3 ára aldri.